아리스토텔레스 세 가지 추론(推論) 또는 사유(思惟)의 원칙(laws of thought, 思惟法則)

‘내일 전투가 있을 것이다’는 참인가 거짓인가? 이것은 미래이기 때문에 참과 거짓을 판정할 수 없다. 반면 ‘내일 전투가 있거나 없을 것이다’는 참이다. 왜냐하면 ‘전투가 있거나 있지 않은 것’은 둘 중의 하나는 참이고 하나는 거짓인 모순율이고 그 중간 상태는 없기 때문이다. 한편 ‘모든 용은 죽는다’는 문장으로만 보면 참이지만 용(龍)이라는 존재는 없으므로 거짓 명제이다. 반면 ‘이 규칙을 위반하면 처벌을 받는다’는 명제이지만 앞으로도 ‘위반하는 사람’이 없을 수도 있기 때문에 존재를 가정할 수 없다. 이처럼 논리추론은 쉽지가 않다. 그래서 아리스토텔레스는 세 가지 추론(推論) 또는 사유(思惟)의 원칙(laws of thought, 思惟法則)인 동일률, 모순율, 배중률을 지켜야 한다고 말했다. 훗날 라이프니츠가 충족이유율을 첨가하여 형식논리(formal logic)의 네 가지 사유의 원칙 또는 추론의 원리가 되었다.

첫째, 긍정판단인 동일률(同一律)은 ‘A는 A다’ 또는 A=A, A⊂A, A≡A 등으로 표시되며 모든 대상은 그 자체와 같다는 형식논리학의 근본원리이다. 또한 동일률은 내용과 표현이 동일한 것 즉, 의미와 지시대상이 동일한 것을 의미한다. 가령 ‘플라톤은 플라톤이다(A=A)’는 자명한 진술이다. 그런데 ‘플라톤은 철학자다(A⊂A)’는 외연과 층위를 따진 다음에 동일률을 어기지 않았다는 것을 알 수 있다. 반면 ‘플라톤은 소크라테스다’는 동일률을 어긴 것이다. 이처럼 동일률은 논리추론을 할 때 어기지 않아야 하는 원칙을 강조하는 개념이다. 특히 한 번 사용한 개념과 판단은 이후에도 똑같이 적용해야 한다. 동일률은 너무나 당연하기 때문에 의미가 없어 보이지만 이 원칙을 지키지 않으면 사유나 추론에 오류가 생긴다. 그래서 아리스토텔레스는 동일률을 추론과 사유의 첫 번째 원리로 설정했던 것이다.

둘째, 부정판단인 모순율(矛盾律)은 ‘~(p⦁~ p)’로 표시되는데 어떤 명제와 그 명제의 부정이 동시에 참이거나 동시에 거짓일 수 없다는 것이다. 가령 ‘죽는 것이면서 동시에 사는 것은 불가능하다’와 같은 부정판단에서 ‘죽는다’와 ‘산다’는 동시에 참이 될 수 없다. 또한 ‘삼각형은 네 변으로 구성되어 있다’는 것은 모순이다. 삼각형이라는 주어에 이미 세 변이라는 것이 함의되어 있으며 주어와 술어가 상치되기 때문이다. 둘 다 거짓일 수 있는 반대(反對)와 달리 모순(矛盾)은 하나가 참이면 다른 하나는 거짓이며 하나가 거짓이면 다른 하나는 참이다. 모순율을 논리 기호로 표시하면 ‘~(p⦁~ p)’로 모든 명제 p에 대해서, p와 비(非)p가 동시에 참일 수 없다는 것이다. 따라서 동일률의 부정인 ‘p는 p가 아니다’는 언제나 거짓인 모순율이다.

셋째, 선언판단인 배중률(排中律)은 명제의 참과 거짓만 있고 중간은 없다는 추론의 원리다. ‘p or ~p’이나 ‘pVp’로 표시되는 배중률에서 상호모순 되는 명제 중 하나는 반드시 참이고 그 외에 제3의 논리값이 없다. 바꾸어 말하면 모순되는 명제의 중간을 없애야 한다는 논리추론의 방법이다. 가령 ‘나는 배가 고프다’는 명제를 부정한 ‘나는 배가 고프지 않다’는 배중률이므로 중간은 없다. 그런데 배중률은 두 명제 중의 하나가 참이라고 주장할 뿐, p가 어떤 내용의 진리인가에 대해서는 주장을 하지 않는다. 한편 얀 우카시에비츠(Jan Łukasiewicz, 1878 ~ 1956)는 참도 거짓도 아닌 제3의 진리값이 성립한다고 주장하여 모순율과 배중률에 문제가 있음을 밝혔다. 그는 진위(眞僞)의 이치논리학을 넘어서는 다치논리학을 정초했다. 한편 러셀과 화이트헤드는 [수학의 원리(Principia Mathematic)]에서 배중률을 자명한 공리(axiom)가 아닌 정리(theorem)로 분류했다.

넷째, 충족이유율(充足理由律)은 ‘어떤 것이 그렇게 된 것은 충분한 이유가 있다’는 논리추론이다. 결과로부터 원인과 이유를 추론하는 것도 충족이유율이다. 어떤 결과는 무작위(random)로 생기는 것이 아니므로 반드시 그렇게 될 수밖에 없다는 뜻을 가지고 있다. 따라서 모든 것은 원인과 결과의 관계이며 그 인과과정에는 필연성(necessity)과 보편타당성(universal validity)이 작동한다. 따라서 어떤 결과는 우주의 순행과 시간의 흐름 속에서 인과성(causality)이 실현된 것이므로 이유 없이 어떤 것도 생기지 않는다. 충족이유를 추론할 때는 논리적 형식 이외에 실제적 내용도 고려한다. 충족의 이유는 존재의 충족이유율, 생성의 충족이유율, 명제의 충족이유율이 있다. 한편 쇼펜하우어는 충족이유율을 생성의 이유(reason of becoming), 인식의 이유(reason of knowing), 존재의 이유(reason of being), 행위의 이유(reason of acting)로 나누었다.
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동일률 모순율 배중률 충족이유율 - 김승환교수님

모순율 [矛盾律, principle of contradiction]

아리스토텔레스에 의해 확립된 논리학의 기본원리로 어떤 명제와 그것의 부정이 동시에 참이 될 수 없다는 원리이다.
즉 어떤 사물이 같은 대상에 속해 있으면서 동시에 속해 있지 않은 것은 불가능하다는 것이다.
A를 하나의 명제로 할 때 “A는 A가 아니다”라고 말하는 것은 앞뒤가 맞지 않는 말이며, A의 내용이 무엇이건 간에 그 말은 항상 옳지 않다. 따라서, “‘A는 A가 아니다’일 수는 없다”는 항상 옳은 명제, 즉 논리적 진리의 하나로 된다. 이 진리를 모순율이라고 한다.

동일율 [同一律, Principle of identity ]

자동률(自動律)이라고도 한다. 라이프니츠가 처음으로 확립한 원리로 'A는 A이다'라는 형식으로 표현된다. 이것은 언어표현(명제 혹은 개념)의 의미 및 지시대상(指示對象)의 동일성을 주장하는 것으로, 일정 범위의 논의나 논술에 있어서 지켜져야 하는 원리이다.

배중률 [排中律 ,law of excluded middle]

전통적 논리학의 한 원리로서 “참이면서 동시에 거짓일 수 없다.”는 것.
진리가 서로 모순되는 두 개의 명제 밖의 제 3의 명제에 있을 가능성을 배제하는 것을 뜻한다.
“x는 A이거나 혹은 A가 아니거나 이다.”(Ax∨∼Ax)의 경우에 “A이면서 A가 아닌 것”은 불가능하다는 의미이다.